Então vamos ver se agora vai dar pra usar o Mathjax
Eu acho que eu nunca falei muito sobre isso porque geralmente passa batido durante o ensino fundamental, mas é um ponto particularmente importante.
Ligue seu Javascript porque se tudo der certo eu vou usar o MathJax.
Vamos começar respondendo a primeira pergunta: Por que diabos dízimas seriam particularmente importantes. Essa é fácil. Dízimas são um elemento especial que aparece quando a pessoa está estdando números de ponto flutuante junto com o conjunto dos números racionais. Nesse momento o estudante consegue ter a noção de que existem números com uma quantidade de casas decimais indefinida, e que a notação decimal não é suficiente. Daí eles criam alguns macetinhos. Esse é particularmente ruim. Tem um melhor que consiste em riscar um traço sobre o periodo mas a minha ignorância em MathML não permite que eu o faça aqui. E a primeira dízima, que é a que eu estou mostrando na imagem aparece em uma divisão ridículamente boba: Essa divisão é o suficiente para gerar essa dízima. Como a notação decimal não é suficiente, a melhor idéia é utilizarmos frações, só que elas tem uma desvantagem. Pra poder fazer contas com frações geralmente temos que buscar o Mínimo Múltiplo Comum(MMC). Os resultados podem ficar particularmente deselegantes. Qual é o legal aqui? É que enquanto estivermos nos campos dos números racionais, nós podemos ter a certeza de que a dizima é periódica. E deixa eu aproveitar pra fazer o cálculo de cima usando números decimais. - Peraí periódica? Então existem dois tipos tipos de dízima.
- Sim! Periódicas e Não-Periódicas!
Eu particularmente não conseguiria provar que, no campo dos racionais, qualquer dízima é periódica. Mas dá pra ir pro lado oposto: Toda dízima periódica pode ser escrita como fração irredutível, portante ela é um numero racional. Pra exemplificar isso, a gente vai mostrar como converter uma dízima em forma de fração. Vamos usar a seguinte dízima. Eu estou relaxando aqui na notação de periodicidade. Quando eu falar dízima sem especificar nada mais, certamente será uma dízima periódica. Agora vamos isolar a parte periódica da dízima. Algumas vezes ela já vem isolada. Vamos usar ua variável para auxiliar no processo Agora a gente vai transformar essa expressão pra obter alguma coisa parecida, mas mantendo a dízima isolada. Agora a gente executa um algebrismo. Quando fazemos isso, as partes periódicas das dízimas se anulam, e ficamos apenas com a parte não decimal. Agora é só fazer a divisáo, e temos a dízima em forma de fração! Eu vou provar isso em outro post porque envolve somatórios e fica um pouco mais complicado de entender, mas a prova é basicamente a execução desse algoritmo de uma forma mais genérica. Por enquanto vamos ficar com esse método para conversão de dízimas em frações!
Fuiz!
Eu acho que eu nunca falei muito sobre isso porque geralmente passa batido durante o ensino fundamental, mas é um ponto particularmente importante.
Ligue seu Javascript porque se tudo der certo eu vou usar o MathJax.
Vamos começar respondendo a primeira pergunta: Por que diabos dízimas seriam particularmente importantes. Essa é fácil. Dízimas são um elemento especial que aparece quando a pessoa está estdando números de ponto flutuante junto com o conjunto dos números racionais. Nesse momento o estudante consegue ter a noção de que existem números com uma quantidade de casas decimais indefinida, e que a notação decimal não é suficiente. Daí eles criam alguns macetinhos. Esse é particularmente ruim. Tem um melhor que consiste em riscar um traço sobre o periodo mas a minha ignorância em MathML não permite que eu o faça aqui. E a primeira dízima, que é a que eu estou mostrando na imagem aparece em uma divisão ridículamente boba: Essa divisão é o suficiente para gerar essa dízima. Como a notação decimal não é suficiente, a melhor idéia é utilizarmos frações, só que elas tem uma desvantagem. Pra poder fazer contas com frações geralmente temos que buscar o Mínimo Múltiplo Comum(MMC). Os resultados podem ficar particularmente deselegantes. Qual é o legal aqui? É que enquanto estivermos nos campos dos números racionais, nós podemos ter a certeza de que a dizima é periódica. E deixa eu aproveitar pra fazer o cálculo de cima usando números decimais. - Peraí periódica? Então existem dois tipos tipos de dízima.
- Sim! Periódicas e Não-Periódicas!
Eu particularmente não conseguiria provar que, no campo dos racionais, qualquer dízima é periódica. Mas dá pra ir pro lado oposto: Toda dízima periódica pode ser escrita como fração irredutível, portante ela é um numero racional. Pra exemplificar isso, a gente vai mostrar como converter uma dízima em forma de fração. Vamos usar a seguinte dízima. Eu estou relaxando aqui na notação de periodicidade. Quando eu falar dízima sem especificar nada mais, certamente será uma dízima periódica. Agora vamos isolar a parte periódica da dízima. Algumas vezes ela já vem isolada. Vamos usar ua variável para auxiliar no processo Agora a gente vai transformar essa expressão pra obter alguma coisa parecida, mas mantendo a dízima isolada. Agora a gente executa um algebrismo. Quando fazemos isso, as partes periódicas das dízimas se anulam, e ficamos apenas com a parte não decimal. Agora é só fazer a divisáo, e temos a dízima em forma de fração! Eu vou provar isso em outro post porque envolve somatórios e fica um pouco mais complicado de entender, mas a prova é basicamente a execução desse algoritmo de uma forma mais genérica. Por enquanto vamos ficar com esse método para conversão de dízimas em frações!
Fuiz!
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